As primeiras medidas numéricas resumidas que os alunos em uma classe de estatística tendem a aprender são as medidas de centro, especialmente a média aritmética e a mediana. Muitas coisas na sociedade reforçam a noção de que as estatísticas mais importantes são a média aritmética e a mediana, uma vez que proporcionam uma noção daquilo que tipicamente ocorre.

Meteorologistas informam a média da temperatura, empresas de investimento informam a média dos retornos para fundos mútuos, e seguradoras examinam a média de pagamentos feitos a título de pedidos de indenização de seguros. Também haverá alguma análise da variabilidade, mas, com bastante frequência, muito pouco será dito sobre eventos extremos, não obstante o fato de que extremos, embora em grande parte improváveis, podem causar os maiores danos a sociedade, uma economia ou à linha de resultados financeiros de uma empresa.

Como exemplo, considere o setor de seguros. Como beneficiário de uma apólice, você geralmente raciocina sobre coisas como o pagamento de uma indenização decorrente de um acidente de carro, uma árvore que cai em cima de uma casa ou causa danos a ela, ou um furto. Caso não tivesse um seguro, o montante em dinheiro que você teria que pagar para reparar um carro danificado, consertar sua casa ou repor os itens furtados seria uma quantia extrema (grande) para você, embora fosse uma quantia relativamente pequena para uma seguradora.

Você adquire um seguro para se proteger em caso de um evento extremo. Para uma seguradora, um evento extremo será aquele que resulte em um dano simultâneo às propriedades (carros, casas) de muitos beneficiários de apólices, causados por eventos como terremotos, furacões ou tornados. Se uma seguradora tiver que pagar alguns milhares de dólares, ou até mesmo US$ 200.000 a US$ 300.000 a um beneficiário de apólice, isso é relativamente pouco traumático. No entanto, se uma seguradora tiver que pagar milhares de dólares a cada um dentre centenas de milhares de beneficiários de apólices, isto é um extremo que pode afetar os ativos da seguradora, que ajudam a pagar pedidos futuros de indenização.

Em anos recentes, vários eventos catastróficos resultaram em danos e perdas massivas. O terremoto e o tsunami que atingiram o Japão em 2011 tiveram prejuízos segurados de US$ 35 bilhões. Os tornados que devastaram Joplin, Missouri e Huntsville, Alabama, 2011, tiveram prejuízos segurados de quase US$ 17 bilhões. Embora esses dois eventos tenham feito crescer a média de indenizações pagas por seguradoras a seus clientes, as seguradoras não pagam a quantia média a cada dia ou semana. Esses pagamentos são feitos quando os eventos ocorrem, e os eventos ora mencionados contribuem para o esgotamento das reservas de uma empresa.

Tsunami no Terremoto ocorrido no Japão em 2011. Como prever um evento dessa magnitude?

Tsunami no Terremoto ocorrido no Japão em 2011. Como prever um evento dessa magnitude?

Estatísticos que têm que lidar com esses tipos de eventos usam a Teorias dos Valores Extremos, para modelar os extremos da distribuição, principalmente aqueles que são extremamente grandes ou pequenos em relação à média aritmética ou à mediana de uma distribuição. Em muitos casos, os modeladores estão interessados em examinar valores que excedam um limiar específico como um custo que pode vir a comprometer as reservas de uma empresa, ou uma temperatura ou índice pluviométrico que possam resultar em danos em decorrência de inundações ou secas, ou até mesmo a ocorrência de incêndios florestais.


Fontes

Berkowitz, Ben. “Insured losses from Japan quake could hit $35 billion”. Reuters, March 13, 2011: http://reut.rs/2gDp14M

Mann, Prem S. “Introdução à Estatística”. Texto: “A estatística dos valores extremos”. LTC, 8ª edição, 12 de abril de 2015, 788 p.http://amzn.to/2fSJwcG

Material usado

Imagem da BOVESPA: bit.ly/1UA4W98

Imagem do Tsunami: bit.ly/1yruvRI

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